仕事算とは？公務員試験の過去問で解き方の型を覚える｜SPIとの違い

仕事算とは

仕事算は、「ある仕事を終えるのにかかる時間」を求める問題です。「A だけなら 10 分、B だけなら 20 分。2 人でやると何分？」が原型です。水を入れる・抜く問題や、人数と日数の問題も、同じ考え方で解けます。

解き方の骨は 1 本だけです。「1 と置く・速さを出す・1 に届かせる」。この記事では、まず図でこの骨をつかみます。そのあと、公務員試験に実際に出た 4 問を、図を 1 枚ずつ進めながら解きます。

基本の考え方: 1 と置く・速さを出す・1 に届かせる

1 と置く

仕事の「終わった状態」を 1 と決めます。何枚、何リットルと分からなくて構いません。図では 1 を 100％として描きます。

速さを出す

「1 時間（1 分、1 日）にどれだけ進むか」を出します。これを仕事の速さと呼びます。 X が一人で 4 時間かかる作業なら、1 時間では 1÷4＝1/4、図では 25％です。

全体を 100％とすると、一人で 4 時間かかる X の 1 時間分は 25％。図注: 全体の 1＝100％。X は一人で 4 時間かかるので、1 時間分は 100÷4＝25％。

棒の長さは「かかる時間」ではなく「1 時間に進む量」です。時間が短い人ほど、棒は長くなります。

1 に届かせる

Y も一人で 4 時間かかるとします。二人で働くと、1 時間に進む量は 25％＋25％＝50％。 50％ずつ進めば、2 回で 100％に届きます。だから 2 時間です。

X と Y の 1 時間分を足すと 50％。2 回で 100％に届くので 2 時間。図注: 足すのは「時間」ではなく「1 時間に進む量」。2 人分 50％を 2 回重ねると全体の 100％になります。

式にすると かかる時間＝全体の 1÷1 時間分の量、この例では 1÷(1/2)＝2 時間です。 4 時間＋4 時間＝8 時間としないこと。二人でやって遅くなるはずがありません。

覚えておく形

仕事算の 3 STEP と「仕事の速さ＝1÷かかる時間」の公式の箱。図注: STEP1 全体を 1 と決める → STEP2 1 分（1 日）に進む量＝仕事の速さを出す → STEP3 進んだ量を足して 1 になる式を書く。

ここからは、実物の過去問で 4 つの型を見ていきます。どの型も、この 3 STEP のどこかに当てはまります。

型 1: 同時に働く ── 1 分間の量を足す

問題

東京消防庁消防官Ⅲ類（2 回目）令和 7 年度 No.22

ある仕事を完成させるのに、A だけで行うと10 分、B だけで行うと20 分、C だけで行うと1時間を要する。この仕事を3 人で同時に行うときにかかる時間として、最も妥当なものはどれか。

6 分00 秒　2. 6 分30 秒　3. 7 分00 秒　4. 7 分30 秒　5. 8 分00 秒

正答 1

まず図で状況をつかむ

全体を 100％とします。A は 10 分で全部終えるので、1 分では 100÷10＝10％です。 B と C はまだ分かりません。図では「？」のままにしておきます。

A の 1 分間の量は全体の 10％。B・C・3 人分はまだ「？」。図注: 条件を 1 つ入れた状態。A は 1 分で 10％。「？」は、まだ条件を使っていない印です。

STEP1: 単位をそろえて、3 人の 1 分間の量を出す

C だけ「1 時間」と書かれています。A・B に合わせて 60 分に直します。 A は 1 分で 1/10（10％）、B は 1/20（5％）、C は 1/60（5/3％）です。

A 10％、B 5％、C 5/3％。3 人の 1 分間の量が出そろった。図注: 1 時間を 60 分にそろえると、C の 1 分間の量は 1/60＝5/3％。3 人の棒が同じ「1 分間」で並びました。

棒を見比べると、かかる時間が 2 倍の B は、A の半分の長さです。 C は A の 6 分の 1 です。

STEP2: 3 人分を足して、1 に届く時間を出す

3 人が同時に働くので、1 分間の量を足します。 1/10＋1/20＋1/60＝(6＋3＋1)/60＝10/60＝1/6（50/3％）です。

3 人分の 1 分間の量は 1/6（50/3％）。①A→②B→③C→④合計の順に決まる。図注: ①〜④の順に棒が決まります。合計は 1 分で全体の 1/6。1/6 ずつ 6 回で 1 に届くので、答えは 6 分です。

1/6 ずつ進めば、6 回で全体の 1 になります。式では 1÷(1/6)＝6 分です。

選択肢で確かめる

肢 1：6 分: (1/6)×6＝1。ちょうど全体が終わる → 正答
肢 2：6 分 30 秒: (1/6)×6.5＝13/12。1 を超えている（6 分の時点で終わっている）
肢 3：7 分: 7/6 → 1 を超える
肢 4：7 分 30 秒: 5/4 → 1 を超える。C を「引く」誤計算（1/10＋1/20−1/60＝2/15）をするとこの値が出ます
肢 5：8 分: 8/6 → 1 を超える

検算は「6 分で各人がどれだけ進んだか」でもできます。A は 6/10、B は 6/20、C は 6/60。足すと 36/60＋18/60＋6/60＝60/60＝1 です。

型 2: 水を入れる・抜く ── 入る量から出る量を引く

問題

東京消防庁職員Ⅲ類（事務・技術）令和 7 年度 No.15

ある空のプールを満水にするのに水栓Aで給水すると6時間かかり、水栓Bで給水すると8時間かかる。また、このプールが満水のとき、排水栓Cで排水すると、空になるまで24時間かかる。水栓A、B及び排水栓Cを同時に使ったとき、この空のプールを満水にするのに要する時間として、正しいのはどれか。ただし、水栓 A、B の給水量及び排水栓 C の排水量は、それぞれ常に一定とする。

4 時間　2. 4.5時間　3. 5 時間　4. 5.5時間　5. 6 時間

正答 1

まず図で状況をつかむ

満水を 100％とします。A は 6 時間で満水にするので、1 時間では 100÷6＝50/3％（＝1/6）です。型 1 と同じ始め方です。違いは、C が水を「抜く」ことだけです。

A の 1 時間分の給水は 1/6（50/3％）。B・C・差引はまだ「？」。図注: 条件を 1 つ入れた状態。「仕事」が「水」に変わっても、1 時間分に直すところは同じです。

STEP1: 3 つの栓の 1 時間分を出す

A は 1/6（50/3％）、B は 1/8（25/2％）、C は 1/24（25/6％）です。 C の棒は「1 時間に抜く量」です。長さは正ですが、向きは逆です。

A 1/6、B 1/8、C 1/24。C の棒は抜く量。図注: 3 つの栓の 1 時間分が出そろいました。A・B は入れる量、C は抜く量です。

STEP2: 入る量から出る量を引いて、満水までの時間を出す

A と B は足し、C は引きます。 1/6＋1/8−1/24＝(4＋3−1)/24＝6/24＝1/4（25％）です。

差引は 1 時間に 1/4（25％）。①A→②B→③C→④差引の順に決まる。図注: ④の棒は A＋B−C。C を足すと 1/3 になってしまい、排水の条件に合いません。1/4 ずつ 4 回で満水なので、答えは 4 時間です。

1/4 ずつ増えるので、4 回で満水になります。1÷(1/4)＝4 時間です。

選択肢で確かめる

肢 1：4 時間: (1/4)×4＝1。ちょうど満水 → 正答
肢 2：4.5 時間: 9/8 → 1 を超える（4 時間の時点で満水）
肢 3：5 時間: 5/4 → 1 を超える
肢 4：5.5 時間: 11/8 → 1 を超える
肢 5：6 時間: 3/2 → 1 を超える。C を忘れて A だけで考えた値でもあります

検算: 4 時間で A は 4/6＝2/3、B は 4/8＝1/2、C は 4/24＝1/6 抜く。2/3＋1/2−1/6＝4/6＋3/6−1/6＝6/6＝1 です。

型 3: 組で働いた時間から 1 人分を取り出す

問題

東京消防庁消防官Ⅰ類（2 回目）令和 7 年度 No.20

A、B、C の3 人が協力すると2 日で完成する仕事がある。この仕事はA とC が2 人で行うと3 日かかり、B とC が2 人で行うと4 日かかる。この仕事をA が1 人で行ったときにかかる日数として、最も妥当なものはどれか。

4 日　2. 6 日　3. 8 日　4. 9 日　5. 12 日

正答 1

まず図で状況をつかむ

この問題は、1 人ずつの時間が書かれていません。書かれているのは「組」の時間です。それでも始め方は同じです。全体を 1 と置きます。ただし今回は、1 を「12 個の仕事」として数えます。2 日・3 日・4 日で割り切れる 12 を選ぶと、分数が消えるからです。

3 人で 2 日 → 1 日に 12÷2＝6 個
A＋C で 3 日 → 1 日に 12÷3＝4 個
B＋C で 4 日 → 1 日に 12÷4＝3 個

全体を 12 個と置くと、3 人分は 1 日 6 個、A+C は 4 個、B+C は 3 個。A・B・C はまだ「？」。図注: 棒は「1 日に進む仕事の個数」。組の 3 本が先に決まり、1 人ずつはまだ「？」です。

STEP1: 「3 人分」から「組」を引いて、A と B を取り出す

3 人分（6 個）は、A＋C（4 個）と B の和です。だから B は 6−4＝2 個。同じく、3 人分（6 個）は B＋C（3 個）と A の和です。だから A は 6−3＝3 個。

3 人分 6 個から A+C 4 個を引くと B は 2 個。B+C 3 個を引くと A は 3 個。図注: 図の下の 2 行が「引き算の根拠」です。長い棒から組の棒を引いた残りが、1 人分の棒になります。

STEP2: C も出して、A の日数を出す

A＋C（4 個）から A（3 個）を引くと C は 1 個。これで 3 人がそろいました。 A は 1 日 3 個。12 個の仕事を終えるには 12÷3＝4 日です。

①〜⑥の順に 3 人分→A+C→B+C→B→A→C と決まる。A は 1 日 3 個。図注: 6 段の順番どおりにたどれば、1 人ずつの 1 日分が全部決まります。A は 3 個なので、12 個は 4 日で終わります。

検算: A＋B＋C＝3＋2＋1＝6 個。3 人分の 6 個と合っています。

選択肢で確かめる

A は 1 日 3 個なので、「3×日数＝12」になる選択肢を探します。

肢 1：4 日: 3×4＝12 → ちょうど全体 → 正答
肢 2：6 日: 3×6＝18 → 12 を超える
肢 3：8 日: 24 → 超える
肢 4：9 日: 27 → 超える
肢 5：12 日: 36 → 超える

計算の前に絞ることもできます。A＋C（3 日）は B＋C（4 日）より速いので、A は B より速い人です。 B は 1 日 2 個で 6 日かかるので、A は 6 日より短い。選択肢で 6 日より短いのは「4 日」だけです。

型 4: 人数×日数で仕事の量を数える

問題

警視庁警察官Ⅰ類（第 1 回）平成 29 年度 No.47

12人で15日かかる仕事がある。この仕事を20日間で完了するよう毎日同じ人数で始めたが、12日間仕事を終えた時点で、あと3日で完了させることになった。13日目から増やす必要がある人数として、最も妥当なのはどれか。ただし、1人が1日当たりにする仕事量は同じであるものとする。

7人　2. 9人　3. 11人　4. 13人　5. 15人

正答 5

まず表で状況をつかむ

この型では、仕事の量を「人数×日数」で数えます。1 人が 1 日にする量を 1 とするので、12 人×15 日＝180 が仕事の全体です。型 1〜3 の「全体を 1 と置く」の代わりに、「全体を 180 と置く」と考えてください。行ごとに「人数×日数＝量」がつながる表を作ります。

全体: 12 人×15 日＝180
予定: 20 日で 180 を終えるので、1 日 180÷20＝9 人

仕事の全体は 12×15＝180 人日。20 日で終える予定なら 9 人。済み・残りはまだ「？」。図注: 表の 1 行が「人数×日数＝量」。全体の 180 と予定の 9 人が先に決まります。

STEP1: 済んだ量を出す

9 人で 12 日働きました。済んだ量は 9×12＝108 です。

9 人×12 日＝108 が済んだ。残りはまだ「？」。図注: 「済み」の行は、予定の 9 人をそのまま使います。

STEP2: 残りを 3 日で割って、増やす人数を出す

残りは 180−108＝72。あと 3 日で終えるには 72÷3＝24 人が要ります。いまは 9 人なので、増やすのは 24−9＝15 人です。

残り 72 を 3 日で終えるには 24 人。いまの 9 人から 15 人増やす。図注: 表が全部埋まりました。問われているのは「残りの人数 24」ではなく「増やす人数 24−9＝15」です。

選択肢で確かめる

肢 5：15 人: 9＋15＝24 人で 3 日 → 24×3＝72。残り 72 とぴったり → 正答
肢 2：9 人: 最初の人数そのもの。「増やす人数」ではない（罠）
肢 1：7 人・3. 11 人・4. 13 人: 9 を足すと 16・20・22 人。3 日で 48・60・66 で、72 に届かない

「24」は選択肢にありません。問いの文「増やす必要がある人数」まで読んで、最後の引き算を忘れないこと。

仕事算の過去問と出題実績

仕事算の試験別の当サイト収録数と出題した年度
試験	収録分の出題数	出題した年度（収録分）
警視庁	1問	平成29年（1問）
国家専門職（高卒程度）	2問	平成22年（1問）・平成23年（1問）
東京消防庁	4問	令和7年（4問）
東京都（都庁）	3問	平成29年（1問）・令和3年（1問）・令和7年（1問）
特別区	7問	令和4年（1問）・令和6年（6問）

集計条件：当サイトの公開収録分のうち、D1 の出題実績・分類と照合できた警視庁・国家専門職（高卒程度）・東京消防庁・東京都（都庁）・特別区の問題。表に無い年度は、収録分に該当がないか、その年度の問題を収録していないかのどちらかで、試験全体の出題ゼロを意味しません。生成日：2026-10-14。

4 つの型のまとめ

型	見分け方	やること	図
1 同時に働く	1 人ずつの時間が分かる	1 分間の量を足す	棒を足す
2 水を入れる・抜く	「排水」「抜く」がある	入る量から出る量を引く	棒を引く
3 組の時間	「A と C で」「3 人で」の時間だけ	長い棒から組の棒を引く	棒の差
4 人数×日数	「○人で○日」	量＝人数×日数の表を埋める	表

どの型も「全体を決める → 1 分（1 日）の量を出す → 全体に届く式を書く」の 3 STEP です。型 3 と型 4 は、全体を 1 ではなく「12 個」「180」と置いただけで、考え方は同じです。

式で覚えておく発展の型

図で示しにくい型が 2 つあります。初学者はまず上の 4 型を固めてから、覚え方として押さえてください。

2 人の差で与えられる型（例: 特別区Ⅰ類令和 4 年度 No.19・正答 3）。「2 人で x 日。A だけだと 4 日多く、B だけだと 9 日多い」なら、1/(x＋4)＋1/(x＋9)＝1/x を整理すると x²＝4×9、x＝6 です。出た数は 1/10＋1/15＝1/6 と代入して確かめます。
仕事量が比で与えられ、休みが入る型（例: 特別区令和 6 年度 No.15・正答 3）。「A:B:C＝5:3:2 で 3 人なら 30 日。A が 3 日、B と C が 5 日ずつ休む」なら、休んだ分 5×3＋3×5＋2×5＝40 は 3 人そろって 4 日分（40÷10）。30＋4＝34 日です。

よくある間違い 3 つ

時間を足す・平均する。 型 1 で 10＋20＋60＝90 分や、その平均 30 分とする誤り。足せるのは「1 分間の量」だけです（基本の考え方の 2 枚目の図）。
抜く量を足す。 型 2 で C を足すと 1/3 になり、3 時間という誤答が出ます。「この栓は満水に近づけるか、遠ざけるか」を先に決めます。
問われているものを取り違える。 型 4 の「24 人」は途中の数で、答えは「増やす 15 人」。型 3 も「A の 1 日分 3 個」で止まらず、「12÷3＝4 日」まで進めます。

SPI の仕事算との違い

SPI の非言語にも仕事算があります。考え方は同じで、型 1（1 分間の量を足す）と型 4（人数×日数）の基本形が中心です。公務員試験では型 2・型 3 や、上の「発展の型」のように条件を組み合わせた問題が出ます。本記事の問題はすべて公務員試験の過去問です。SPI は問題が公開されないため、「SPI の過去問」は存在しません。SPI を受ける人も、まず型 1・型 4 を図で固めるのが近道です。

続きは会員の Web テキストで

この記事の図は、会員向け Web テキスト「仕事算は、同じ時間に進む量でそろえる」（教材タブ）と同じ作り方です。 Web テキストでは、型 1・型 2 の 2 問を 11 枚の図で 1 条件ずつ進め、文字で速さを置く別解や、途中で人が抜ける場合まで扱っています。会員登録（無料）のうえ、教材タブからお読みください。